福井大学
2012年 教育地域科学 第3問
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![数列{a_n}は正の整数からなる数列で,a_1=1,a_3=5,a_5=41である.また,ある定数s,tについてa_{n+1}=sa_n+t(n=1,2,3,・・・)が成り立っている.このとき,以下の問いに答えよ.(1)s,tの値を求めよ.(2)数列{a_n}の一般項を求めよ.(3)正の整数nに対して,S_n=Σ_{k=1}^n(-1)^{a_k}a_kをnの式で表せ.](./thumb/366/2549/2012_3.png)
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数列$\{a_n\}$は正の整数からなる数列で,$a_1=1,\ a_3=5,\ a_5=41$である.また,ある定数$s,\ t$について
\[ a_{n+1}=sa_n+t \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
が成り立っている.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $s,\ t$の値を求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(3) 正の整数$n$に対して,$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n(-1)^{a_k}a_k$を$n$の式で表せ.
(1) $s,\ t$の値を求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(3) 正の整数$n$に対して,$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n(-1)^{a_k}a_k$を$n$の式で表せ.
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