岐阜大学
2011年 文系 第4問
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![空間内の四面体OABCについて,∠ OAC =∠ OAB =90°,∠ BOC =α,∠ COA =β,∠ AOB =γ, OA =1とする.ただし,α,β,γはすべて鋭角で,cosα=1/4,cosβ=\frac{1}{√3},cosγ=\frac{1}{√3}である.三角形ABCの外接円をSとし,その中心をPとする.以下の問に答えよ.(1)辺BCの長さを求めよ.(2)θ=∠ BAC とするとき,cosθの値を求めよ.(3)線分OPの長さを求めよ.(4)円Sの周上に点Dをとり,線分ADと線分DBの長さをそれぞれ AD =x, DB =yとする.x+yの最大値とそれを与えるx,yを求めよ.](./thumb/385/2484/2011_4.png)
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空間内の四面体OABCについて,$\angle \text{OAC}=\angle \text{OAB}=90^\circ,\ \angle \text{BOC}=\alpha,\ \angle \text{COA}=\beta,\ \angle \text{AOB}=\gamma,\ \text{OA}=1$とする.ただし,$\alpha,\ \beta,\ \gamma$はすべて鋭角で,$\displaystyle \cos \alpha=\frac{1}{4},\ \cos \beta=\frac{1}{\sqrt{3}},\ \cos \gamma=\frac{1}{\sqrt{3}}$である.三角形ABCの外接円を$S$とし,その中心をPとする.以下の問に答えよ.
(1) 辺BCの長さを求めよ.
(2) $\theta=\angle \text{BAC}$とするとき,$\cos \theta$の値を求めよ.
(3) 線分OPの長さを求めよ.
(4) 円$S$の周上に点Dをとり,線分ADと線分DBの長さをそれぞれ$\text{AD}=x,\ \text{DB}=y$とする.$x+y$の最大値とそれを与える$x,\ y$を求めよ.
(1) 辺BCの長さを求めよ.
(2) $\theta=\angle \text{BAC}$とするとき,$\cos \theta$の値を求めよ.
(3) 線分OPの長さを求めよ.
(4) 円$S$の周上に点Dをとり,線分ADと線分DBの長さをそれぞれ$\text{AD}=x,\ \text{DB}=y$とする.$x+y$の最大値とそれを与える$x,\ y$を求めよ.
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