福井大学
2011年 工学部 第2問
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座標平面上の原点Oを中心とする半径1の円周上に，点Pがある．ただし，Pは第1象限の点である．点Pから$x$軸に下ろした垂線と$x$軸との交点をQ，線分PQを$2:1$に内分する点をRとする．$\theta=\angle \text{QOP}$のときの$\tan \angle \text{QOR}$と$\tan \angle \text{ROP}$の値をそれぞれ$f(\theta),\ g(\theta)$とおく．以下の問いに答えよ．
(1) $f(\theta)$と$g(\theta)$を$\theta$を用いて表せ．
(2) $g(\theta)$の$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$における最大値と，そのときの$\theta$の値を求めよ．
(1) $f(\theta)$と$g(\theta)$を$\theta$を用いて表せ．
(2) $g(\theta)$の$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$における最大値と，そのときの$\theta$の値を求めよ．
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