千葉大学
2012年 教育学部(算数・技術) 第8問
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すべての項が整数である数列を整数列という.$p,\ q,\ r,\ s$を実数とし,正の整数$n$に対し
\[ a_n=p+qn+rn^2,\quad b_n=p+qn+rn^2+sn^3 \]
とおく.このとき以下の命題を示せ.
(1) 数列$\{a_n\}$が整数列ならば,$2r$は整数である.
(2) 数列$\{b_n\}$が整数列であるための必要十分条件は,$p$と$q+r+s$と$2r$と$6s$がいずれも整数となることである.
(1) 数列$\{a_n\}$が整数列ならば,$2r$は整数である.
(2) 数列$\{b_n\}$が整数列であるための必要十分条件は,$p$と$q+r+s$と$2r$と$6s$がいずれも整数となることである.
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