東京医科歯科大学
2011年 医学部 第3問
3
![自然数nに対し\begin{eqnarray}&&S_n=∫_0^1\frac{1-(-x)^n}{1+x}dx\nonumber\\&&T_n=Σ_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{k(k+1)}\nonumber\end{eqnarray}とおく.このとき以下の各問いに答えよ.(1)次の不等式を示せ.|S_n-∫_0^1\frac{1}{1+x}dx|≦\frac{1}{n+1}(2)T_n-2S_nをnを用いて表せ.(3)極限値\lim_{n→∞}T_nを求めよ.](./thumb/180/1908/2011_3.png)
3
自然数$n$に対し
\begin{eqnarray}
& & S_n=\int_0^1 \frac{1-(-x)^n}{1+x} \, dx \nonumber \\
& & T_n=\sum_{k=1}^n \frac{(-1)^{k-1}}{k(k+1)} \nonumber
\end{eqnarray}
とおく.このとき以下の各問いに答えよ.
(1) 次の不等式を示せ. \[ \left| S_n-\int_0^1 \frac{1}{1+x} \, dx \right| \leqq \frac{1}{n+1} \]
(2) $T_n-2S_n$を$n$を用いて表せ.
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} T_n$を求めよ.
(1) 次の不等式を示せ. \[ \left| S_n-\int_0^1 \frac{1}{1+x} \, dx \right| \leqq \frac{1}{n+1} \]
(2) $T_n-2S_n$を$n$を用いて表せ.
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} T_n$を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/179/910/2010_2s.png)
![](./thumb/748/3103/2016_3s.png)
![](./thumb/377/1003/2016_5s.png)
![](./thumb/177/2316/2015_2s.png)
![](./thumb/505/2612/2010_2s.png)
![](./thumb/337/2371/2014_5s.png)
![](./thumb/304/7/2014_3s.png)
![](./thumb/748/3103/2012_4s.png)
![](./thumb/370/2439/2012_4s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。