東京海洋大学
2016年 海洋科学 第4問
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$\triangle \mathrm{ABC}$に対し$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}$，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{BC}}$，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{CA}}$として
\[ \overrightarrow{p}=|\overrightarrow{a|} \overrightarrow{b}+|\overrightarrow{b|} \overrightarrow{c}+|\overrightarrow{c|} \overrightarrow{a} \]
によってベクトル$\overrightarrow{p}$を定めるとき，次の問に答えよ．
(1) $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$は$\triangle \mathrm{ABC}$が正三角形であるための必要十分条件であることを証明せよ．
(2) $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{a}$かつ$|\overrightarrow{p|}=4$のとき，$\cos \angle \mathrm{ABC}$の値を求めよ．
(1) $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$は$\triangle \mathrm{ABC}$が正三角形であるための必要十分条件であることを証明せよ．
(2) $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{a}$かつ$|\overrightarrow{p|}=4$のとき，$\cos \angle \mathrm{ABC}$の値を求めよ．
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