東京海洋大学
2016年 海洋工 第3問
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座標平面上に放物線$C:y=x^2$がある．点$\mathrm{P}(t,\ t^2)$（ただし，$t>0$）における$C$の接線を$\ell$とし，$\ell$が$x$軸，$y$軸と交わる点をそれぞれ$\mathrm{M}$，$\mathrm{N}$とする．$\mathrm{M}$を通り$\ell$と直交する直線が，$y$軸，直線$x=t$と交わる点をそれぞれ$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$とする．
(1) $\angle \mathrm{QPR}$は$\ell$により二等分されることを示せ．
(2) $\triangle \mathrm{PQR}$が正三角形になるような$t$の値を求めよ．
(3) 四角形$\mathrm{PQNR}$の面積を$S_1$とし，線分$\mathrm{PQ}$，$y$軸および$C$で囲まれる図形の面積を$S_2$とする．$(2)$のとき，$\displaystyle \frac{S_2}{S_1}$の値を求めよ．
(1) $\angle \mathrm{QPR}$は$\ell$により二等分されることを示せ．
(2) $\triangle \mathrm{PQR}$が正三角形になるような$t$の値を求めよ．
(3) 四角形$\mathrm{PQNR}$の面積を$S_1$とし，線分$\mathrm{PQ}$，$y$軸および$C$で囲まれる図形の面積を$S_2$とする．$(2)$のとき，$\displaystyle \frac{S_2}{S_1}$の値を求めよ．
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