九州工業大学
2010年 情報工学部 第1問
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$a$を正の実数とする.また,対数は自然対数,$e$は自然対数の底を表す.以下の問いに答えよ.
(1) 不定積分$\displaystyle \int \log (ax) \, dx$を求めよ.
(2) $0<x<e$の範囲で曲線$y=\log (ax)$と直線$y=1$とが交わるように,$a$の値の範囲を定めよ.
(3) $a$の値が(2)で求めた範囲にあるとする.座標平面において,曲線$y=\log (ax)$と2直線$y=0,\ x=e$とで囲まれた図形のうち,$y \leqq 1$の部分の面積を$S_1$,$y \geqq 1$の部分の面積を$S_2$とする.$S=S_1-S_2$を$a$を用いて表せ.
(4) $a$の値が(2)で求めた範囲にあるとする.$S$の最大値とそのときの$a$の値を求めよ.
(1) 不定積分$\displaystyle \int \log (ax) \, dx$を求めよ.
(2) $0<x<e$の範囲で曲線$y=\log (ax)$と直線$y=1$とが交わるように,$a$の値の範囲を定めよ.
(3) $a$の値が(2)で求めた範囲にあるとする.座標平面において,曲線$y=\log (ax)$と2直線$y=0,\ x=e$とで囲まれた図形のうち,$y \leqq 1$の部分の面積を$S_1$,$y \geqq 1$の部分の面積を$S_2$とする.$S=S_1-S_2$を$a$を用いて表せ.
(4) $a$の値が(2)で求めた範囲にあるとする.$S$の最大値とそのときの$a$の値を求めよ.
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