$xy$平面上の曲線$y=-x^2-(a+2)x-2a+1$を$C$とし，直線$y=-x-1$を$L$とする．このとき，以下の設問に答えよ．
(1) $C$と$L$は，定数$a$の値に関係なく，定点$\mathrm{P}$を通る．$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
(2) $C$と$L$が$\mathrm{P}$と異なる点$\mathrm{Q}$でも交わり，かつ，$\mathrm{Q}$の$x$座標が$\mathrm{P}$の$x$座標よりも大きくなるような最大の整数$a$を求めよ．
(3) $(2)$で求めた整数$a$に対し，$C$と$L$で囲まれた図形の面積を求めよ．