東京女子大学
2015年 現代教養 第2問
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事象$X$の確率を$P(X)$で表し，$X$の余事象を$\overline{X}$で表す．事象$A,\ B$が
\[ P(A \cap B)=P(A)P(B) \]
をみたすとき，以下の設問に答えよ．
(1) $P(\overline{A} \cap \overline{B})=P(\overline{A})P(\overline{B})$を示せ．
(2) $\displaystyle P(A \cup B)=\frac{3}{5},\ P(\overline{A} \cup \overline{B})=\frac{13}{15},\ P(A)>P(B)$であるとき，$P(A)$および$P(B)$を求めよ．
(1) $P(\overline{A} \cap \overline{B})=P(\overline{A})P(\overline{B})$を示せ．
(2) $\displaystyle P(A \cup B)=\frac{3}{5},\ P(\overline{A} \cup \overline{B})=\frac{13}{15},\ P(A)>P(B)$であるとき，$P(A)$および$P(B)$を求めよ．
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