東京女子大学
2010年 現代教養 第3問
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濃度$12 \, \%$の食塩水$400 \, \mathrm{g}$が容器$\mathrm{A}$に入っている．
「容器$\mathrm{A}$の食塩水のうち$100 \, \mathrm{g}$を取り除き，その後に濃度$3 \, \%$の食塩水$100 \, \mathrm{g}$を容器$\mathrm{A}$に加えてよくかきまぜる」
という操作を$n$回行った後の容器$\mathrm{A}$の食塩水の濃度を$a_n \, \%$とする．
(1) $a_{n+1}$を$a_n$を用いて表せ．
(2) $a_n$を$n$の式で表せ．
(3) $a_n<6$となるような最小の$n$を求めよ．
「容器$\mathrm{A}$の食塩水のうち$100 \, \mathrm{g}$を取り除き，その後に濃度$3 \, \%$の食塩水$100 \, \mathrm{g}$を容器$\mathrm{A}$に加えてよくかきまぜる」
という操作を$n$回行った後の容器$\mathrm{A}$の食塩水の濃度を$a_n \, \%$とする．
(1) $a_{n+1}$を$a_n$を用いて表せ．
(2) $a_n$を$n$の式で表せ．
(3) $a_n<6$となるような最小の$n$を求めよ．
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