東京女子大学
2010年 現代教養 第2問
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$\triangle \mathrm{ABC}$の内部の点$\mathrm{P}$は，$7 \overrightarrow{\mathrm{PA}}+3 \overrightarrow{\mathrm{PB}}+2 \overrightarrow{\mathrm{PC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$を満たしている．辺$\mathrm{BC}$を$2:3$に内分する点を$\mathrm{D}$とする．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PD}}$を$\overrightarrow{\mathrm{PB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PC}}$を用いて表せ．
(2) $3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{P}$，$\mathrm{D}$が同一直線上にあることを示せ．
(3) $\triangle \mathrm{PBD}$と$\triangle \mathrm{PCA}$の面積の比を求めよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PD}}$を$\overrightarrow{\mathrm{PB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PC}}$を用いて表せ．
(2) $3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{P}$，$\mathrm{D}$が同一直線上にあることを示せ．
(3) $\triangle \mathrm{PBD}$と$\triangle \mathrm{PCA}$の面積の比を求めよ．
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