東京女子大学
2012年 現代教養 第2問
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$xy$平面上の円$C:x^2+(y-2)^2=1$において，$C$上の点$\mathrm{N}(0,\ 3)$に対し，$\mathrm{P}$は$C$上の$\mathrm{N}$と異なる点とする．また，直線$\mathrm{NP}$と$x$軸との交点を$\mathrm{Q}$とする．このとき，以下の設問に答えよ．
(1) 実数$t$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{NQ}}=t \overrightarrow{\mathrm{NP}}$と表したとき，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$t$，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$，$\overrightarrow{\mathrm{ON}}$を用いて表せ．ここで$\mathrm{O}$は原点を表す．
(2) $\mathrm{P}$の座標を$(a,\ b)$とおくとき，$\mathrm{Q}$の$x$座標を$a,\ b$を用いて表せ．
(3) $\mathrm{Q}$の座標が$(\sqrt{3},\ 0)$のとき，$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
(1) 実数$t$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{NQ}}=t \overrightarrow{\mathrm{NP}}$と表したとき，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$t$，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$，$\overrightarrow{\mathrm{ON}}$を用いて表せ．ここで$\mathrm{O}$は原点を表す．
(2) $\mathrm{P}$の座標を$(a,\ b)$とおくとき，$\mathrm{Q}$の$x$座標を$a,\ b$を用いて表せ．
(3) $\mathrm{Q}$の座標が$(\sqrt{3},\ 0)$のとき，$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
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