東京医科大学
2016年 医学部 第4問
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![座標平面上の曲線C:y=\frac{1}{1-x+x^2}とx軸，y軸，および直線x=1で囲まれた図形をFとする．(1)図形Fの面積をSとすればS=\frac{[ア]\sqrt{[イ]}}{[ウ]}πである．(2)図形Fをx軸のまわりに1回転してできる立体の体積をVとすればV=\frac{[エ]\sqrt{[オ]}}{[カキ]}π^2+\frac{[ク]}{[ケ]}πである．](./thumb/244/3202/2016_4.png)
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座標平面上の曲線$\displaystyle C:y=\frac{1}{1-x+x^2}$と$x$軸，$y$軸，および直線$x=1$で囲まれた図形を$F$とする．
(1) 図形$F$の面積を$S$とすれば \[ S=\frac{\fbox{ア} \sqrt{\fbox{イ}}}{\fbox{ウ}} \pi \] である．
(2) 図形$F$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を$V$とすれば \[ V=\frac{\fbox{エ} \sqrt{\fbox{オ}}}{\fbox{カキ}} \pi^2+\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}} \pi \] である．
(1) 図形$F$の面積を$S$とすれば \[ S=\frac{\fbox{ア} \sqrt{\fbox{イ}}}{\fbox{ウ}} \pi \] である．
(2) 図形$F$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を$V$とすれば \[ V=\frac{\fbox{エ} \sqrt{\fbox{オ}}}{\fbox{カキ}} \pi^2+\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}} \pi \] である．
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