東京医科大学
2016年 医学部 第1問
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![次の問いに答えよ．(1)任意の正の数tに対して，座標平面上の3点P_t(3-t,6+2t)，O(0,0)，A(3,6)を頂点とする三角形P_tOAを考える．∠P_tOA=θ_tとすれば，\lim_{t→∞}cosθ_t=\frac{[ア]}{[イ]}である．(2)aを正の定数とする．xについての2次方程式x^2+ax+4a=0の1つの解が他の解の4倍であるとき，a=[ウエ]である．](./thumb/244/3202/2016_1.png)
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次の問いに答えよ．
(1) 任意の正の数$t$に対して，座標平面上の$3$点$\mathrm{P}_t(3-t,\ 6+2t)$，$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(3,\ 6)$を頂点とする三角形$\mathrm{P}_t \mathrm{OA}$を考える．$\angle \mathrm{P}_t \mathrm{OA}=\theta_t$とすれば， \[ \lim_{t \to \infty} \cos \theta_t=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}} \] である．
(2) $a$を正の定数とする．$x$についての$2$次方程式$x^2+ax+4a=0$の$1$つの解が他の解の$4$倍であるとき， \[ a=\fbox{ウエ} \] である．
(1) 任意の正の数$t$に対して，座標平面上の$3$点$\mathrm{P}_t(3-t,\ 6+2t)$，$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(3,\ 6)$を頂点とする三角形$\mathrm{P}_t \mathrm{OA}$を考える．$\angle \mathrm{P}_t \mathrm{OA}=\theta_t$とすれば， \[ \lim_{t \to \infty} \cos \theta_t=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}} \] である．
(2) $a$を正の定数とする．$x$についての$2$次方程式$x^2+ax+4a=0$の$1$つの解が他の解の$4$倍であるとき， \[ a=\fbox{ウエ} \] である．
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