東京医科大学
2013年 医学部 第4問
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![関数f(x)=\frac{1+4x}{1+√x}(x≧0)を考える．(1)関数f(x)はx=\frac{[ア]}{[イ]}-\sqrt{[ウ]}のとき最小値[エ]\sqrt{[オ]}-[カ]をとる．(2)座標平面上の曲線C:y=f(x)(x≧0)とx軸，y軸および直線x=1とで囲まれた部分の面積をSとすればS=\frac{[キク]}{[ケ]}-[コサ]log2である．ただし，対数は自然対数とする．](./thumb/244/3202/2013_4.png)
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関数$\displaystyle f(x)=\frac{1+4x}{1+\sqrt{x}} \ \ (x \geqq 0)$を考える．
(1) 関数$f(x)$は$\displaystyle x=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}-\sqrt{\fbox{ウ}}$のとき最小値$\fbox{エ} \sqrt{\fbox{オ}}-\fbox{カ}$をとる．
(2) 座標平面上の曲線$C:y=f(x) \ \ (x \geqq 0)$と$x$軸，$y$軸および直線$x=1$とで囲まれた部分の面積を$S$とすれば \[ S=\frac{\fbox{キク}}{\fbox{ケ}}-\fbox{コサ} \log 2 \] である．ただし，対数は自然対数とする．
(1) 関数$f(x)$は$\displaystyle x=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}-\sqrt{\fbox{ウ}}$のとき最小値$\fbox{エ} \sqrt{\fbox{オ}}-\fbox{カ}$をとる．
(2) 座標平面上の曲線$C:y=f(x) \ \ (x \geqq 0)$と$x$軸，$y$軸および直線$x=1$とで囲まれた部分の面積を$S$とすれば \[ S=\frac{\fbox{キク}}{\fbox{ケ}}-\fbox{コサ} \log 2 \] である．ただし，対数は自然対数とする．
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