東京医科大学
2013年 医学部 第3問
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![座標平面上の楕円C:\frac{(x-a)^2}{b}+\frac{(y-c)^2}{2}=1（a,b,cは正の定数）は3点O(0,0)，A(4,0)，B(0,2)を通るとする．(1)定数a,b,cはa=[ア]，b=[イ]，c=[ウ]である．(2)点Pが楕円C上を動くとき，内積ベクトルOP・ベクトルAPの最大値をMとすればM=\frac{[エオ]}{[カ]}である．](./thumb/244/3202/2013_3.png)
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座標平面上の楕円$\displaystyle C:\frac{(x-a)^2}{b}+\frac{(y-c)^2}{2}=1$（$a,\ b,\ c$は正の定数）は$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(4,\ 0)$，$\mathrm{B}(0,\ 2)$を通るとする．
(1) 定数$a,\ b,\ c$は$a=\fbox{ア}$，$b=\fbox{イ}$，$c=\fbox{ウ}$である．
(2) 点$\mathrm{P}$が楕円$C$上を動くとき，内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AP}}$の最大値を$M$とすれば$\displaystyle M=\frac{\fbox{エオ}}{\fbox{カ}}$である．
(1) 定数$a,\ b,\ c$は$a=\fbox{ア}$，$b=\fbox{イ}$，$c=\fbox{ウ}$である．
(2) 点$\mathrm{P}$が楕円$C$上を動くとき，内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AP}}$の最大値を$M$とすれば$\displaystyle M=\frac{\fbox{エオ}}{\fbox{カ}}$である．
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