東京医科大学
2013年 医学部 第1問
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![次の[]を埋めよ．(1)数列{a_n}が関係式a_1=1,a_{n+1}=\frac{(n+1)a_n}{(3n+1)a_n+n}(n=1,2,3,・・・)で定められているとき，a_{200}=\frac{[ア]}{[イウエ]}である．(2)0＜θ＜π/2かつcosθ=1/8のとき，sin\frac{3θ}{2}=\frac{[オ]\sqrt{[カ]}}{[キク]}である．](./thumb/244/3202/2013_1.png)
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次の$\fbox{}$を埋めよ．
(1) 数列$\{a_n\}$が関係式 \[ a_1=1,\quad a_{n+1}=\frac{(n+1)a_n}{(3n+1)a_n+n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] で定められているとき，$\displaystyle a_{200}=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イウエ}}$である．
(2) $\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$かつ$\displaystyle \cos \theta=\frac{1}{8}$のとき，$\displaystyle \sin \frac{3 \theta}{2}=\frac{\fbox{オ} \sqrt{\fbox{カ}}}{\fbox{キク}}$である．
(1) 数列$\{a_n\}$が関係式 \[ a_1=1,\quad a_{n+1}=\frac{(n+1)a_n}{(3n+1)a_n+n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] で定められているとき，$\displaystyle a_{200}=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イウエ}}$である．
(2) $\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$かつ$\displaystyle \cos \theta=\frac{1}{8}$のとき，$\displaystyle \sin \frac{3 \theta}{2}=\frac{\fbox{オ} \sqrt{\fbox{カ}}}{\fbox{キク}}$である．
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