次の$\fbox{}$を埋めよ．
(1) 座標平面上の点$\displaystyle \mathrm{A} \left( 1,\ \frac{1}{4} \right)$を通る$2$曲線$\displaystyle C_1:y=\frac{1}{4}x^2$，$C_2:ax^2+by^2=1$（$a,\ b$は正の定数）を考える．点$\mathrm{A}$における$2$曲線$C_1,\ C_2$の接線が直交するとき \[ a=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}},\quad b=\frac{\fbox{ウエ}}{\fbox{オ}} \] である．
(2) 座標平面の点$\mathrm{P}(x,\ y)$が円$\displaystyle C:(x-1)^2+(y-1)^2=\frac{1}{16}$上を動くとき，式 \[ \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \] がとる最大値を$M$とすれば \[ M=\frac{\fbox{カキ}}{\fbox{クケ}} \] である．