東京医科大学
2015年 医学部 第2問
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![次の[]を埋めよ．(1)∫_0^1{(x\sqrt{1-x^2})}^3dx=\frac{[ア]}{[イウ]}である．(2)座標平面における曲線C:y=4/3x+2/3√x(x＞0)上に点Pをとり，原点Oと点Pとを結ぶ線分OPを考える．線分OPと曲線Cにより囲まれた図形の面積をAとし，線分OPを一辺とする正方形の面積をSとする．点Pが曲線C上を動くとき，面積比A/Sのとり得る最大値をMとすればM=\frac{[エ]}{[オカ]}である．](./thumb/244/3202/2015_2.png)
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次の$\fbox{}$を埋めよ．
(1) $\displaystyle \int_0^1 {\left( x \sqrt{1-x^2} \right)}^3 \, dx=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イウ}}$である．
(2) 座標平面における曲線$\displaystyle C:y=\frac{4}{3}x+\frac{2}{3} \sqrt{x} \ \ (x>0)$上に点$\mathrm{P}$をとり，原点$\mathrm{O}$と点$\mathrm{P}$とを結ぶ線分$\mathrm{OP}$を考える．線分$\mathrm{OP}$と曲線$C$により囲まれた図形の面積を$A$とし，線分$\mathrm{OP}$を一辺とする正方形の面積を$S$とする．点$\mathrm{P}$が曲線$C$上を動くとき，面積比$\displaystyle \frac{A}{S}$のとり得る最大値を$M$とすれば$\displaystyle M=\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オカ}}$である．
(1) $\displaystyle \int_0^1 {\left( x \sqrt{1-x^2} \right)}^3 \, dx=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イウ}}$である．
(2) 座標平面における曲線$\displaystyle C:y=\frac{4}{3}x+\frac{2}{3} \sqrt{x} \ \ (x>0)$上に点$\mathrm{P}$をとり，原点$\mathrm{O}$と点$\mathrm{P}$とを結ぶ線分$\mathrm{OP}$を考える．線分$\mathrm{OP}$と曲線$C$により囲まれた図形の面積を$A$とし，線分$\mathrm{OP}$を一辺とする正方形の面積を$S$とする．点$\mathrm{P}$が曲線$C$上を動くとき，面積比$\displaystyle \frac{A}{S}$のとり得る最大値を$M$とすれば$\displaystyle M=\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オカ}}$である．
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