東京医科大学
2015年 医学部 第1問
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![次の[]を埋めよ．(1)ベクトルベクトルa=(2,1)，ベクトルb=(4,3)，ベクトルc=(3,0)，ベクトルd=(1,2)に対して，等式|ベクトルa+tベクトルb|=|ベクトルc+tベクトルd|をみたす実数tの値は2つあり，それらをt_1,t_2(t_1＜t_2)とすれば，t_1=[アイ],t_2=\frac{[ウ]}{[エ]}である．(2)座標平面上の2つの放物線C_1:y=x^2,C_2:y=-(x-9)^2+28を考える．C_1,C_2の両方に接する直線は2つあり，それらの方程式を傾きの小さい方から順に並べれば，y=[オ]x-[カ],y=[キク]x-[ケコ]である．](./thumb/244/3202/2015_1.png)
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次の$\fbox{}$を埋めよ．
(1) ベクトル$\overrightarrow{a}=(2,\ 1)$，$\overrightarrow{b}=(4,\ 3)$，$\overrightarrow{c}=(3,\ 0)$，$\overrightarrow{d}=(1,\ 2)$に対して，等式 \[ |\overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{c}+t \overrightarrow{d}| \] をみたす実数$t$の値は$2$つあり，それらを$t_1,\ t_2 \ \ (t_1<t_2)$とすれば， \[ t_1=\fbox{アイ},\quad t_2=\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}} \] である．
(2) 座標平面上の$2$つの放物線 \[ C_1:y=x^2,\quad C_2:y=-(x-9)^2+28 \] を考える．$C_1,\ C_2$の両方に接する直線は$2$つあり，それらの方程式を傾きの小さい方から順に並べれば， \[ y=\fbox{オ}x-\fbox{カ},\quad y=\fbox{キク}x-\fbox{ケコ} \] である．
(1) ベクトル$\overrightarrow{a}=(2,\ 1)$，$\overrightarrow{b}=(4,\ 3)$，$\overrightarrow{c}=(3,\ 0)$，$\overrightarrow{d}=(1,\ 2)$に対して，等式 \[ |\overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{c}+t \overrightarrow{d}| \] をみたす実数$t$の値は$2$つあり，それらを$t_1,\ t_2 \ \ (t_1<t_2)$とすれば， \[ t_1=\fbox{アイ},\quad t_2=\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}} \] である．
(2) 座標平面上の$2$つの放物線 \[ C_1:y=x^2,\quad C_2:y=-(x-9)^2+28 \] を考える．$C_1,\ C_2$の両方に接する直線は$2$つあり，それらの方程式を傾きの小さい方から順に並べれば， \[ y=\fbox{オ}x-\fbox{カ},\quad y=\fbox{キク}x-\fbox{ケコ} \] である．
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