大阪府立大学
2014年 文系 第2問
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![OA=OB=1をみたす二等辺三角形OABにおいて,辺ABを1:3に内分する点をP,辺OBの中点をQ,直線OPと直線AQの交点をR,直線BRと辺OAの交点をSとし,ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOBとおく.このとき,直線BSは辺OAと直交しているとする.(1)ベクトルベクトルORをベクトルaとベクトルbを用いて表せ.(2)ベクトルベクトルBSをベクトルaとベクトルbを用いて表せ.(3)内積ベクトルa・ベクトルbを求めよ.(4)三角形OABの面積を求めよ.](./thumb/507/2698/2014_2.png)
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$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=1$をみたす二等辺三角形$\mathrm{OAB}$において,辺$\mathrm{AB}$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{P}$,辺$\mathrm{OB}$の中点を$\mathrm{Q}$,直線$\mathrm{OP}$と直線$\mathrm{AQ}$の交点を$\mathrm{R}$,直線$\mathrm{BR}$と辺$\mathrm{OA}$の交点を$\mathrm{S}$とし,$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$とおく.このとき,直線$\mathrm{BS}$は辺$\mathrm{OA}$と直交しているとする.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BS}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を求めよ.
(4) 三角形$\mathrm{OAB}$の面積を求めよ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BS}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を求めよ.
(4) 三角形$\mathrm{OAB}$の面積を求めよ.
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