大阪府立大学
2013年 工学域(中期) 第5問
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$g(x)=\sin^3 x$とおき,$0<\theta<\pi$とする.$x$の$2$次関数$y=h(x)$のグラフは原点を頂点とし,$h(\theta)=g(\theta)$を満たすとする.このとき,曲線$y=g(x) \ \ (0 \leqq x \leqq \theta)$と直線$x=\theta$および$x$軸で囲まれた図形の面積を$G(\theta)$とおく.また,曲線$y=h(x)$と直線$x=\theta$および$x$軸で囲まれた図形の面積を$H(\theta)$とおく.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $H(\theta)$を求めよ.
(2) $\displaystyle G(\theta)=\frac{1}{3}(1-\cos \theta)^2(2+\cos \theta)$を証明せよ.
(3) $\displaystyle \lim_{\theta \to +0}\frac{G(\theta)}{H(\theta)}$を求めよ.
(1) $H(\theta)$を求めよ.
(2) $\displaystyle G(\theta)=\frac{1}{3}(1-\cos \theta)^2(2+\cos \theta)$を証明せよ.
(3) $\displaystyle \lim_{\theta \to +0}\frac{G(\theta)}{H(\theta)}$を求めよ.
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