名古屋工業大学
2015年 工学部 第2問
2
2
$2$つの関数
\[ f(x)=\frac{2}{2x+3},\quad g(x)=\frac{2x+1}{-x+2} \]
がある.
(1) 関数$g(x)$の逆関数$g^{-1}(x)$を求めよ.
(2) 合成関数$g^{-1}(f(g(x)))$を求めよ.
(3) 実数$c$が無理数であるとき,$f(c)$は無理数であることを証明せよ.
(4) 次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ. \[ a_1=g(\sqrt{2}),\quad a_{n+1}=f(a_n) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
(5) $(4)$で定められた数列$\{a_n\}$の極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n$を求めよ.
(1) 関数$g(x)$の逆関数$g^{-1}(x)$を求めよ.
(2) 合成関数$g^{-1}(f(g(x)))$を求めよ.
(3) 実数$c$が無理数であるとき,$f(c)$は無理数であることを証明せよ.
(4) 次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ. \[ a_1=g(\sqrt{2}),\quad a_{n+1}=f(a_n) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
(5) $(4)$で定められた数列$\{a_n\}$の極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n$を求めよ.
類題(関連度順)
コメント(2件)
2015-03-28 09:05:39
まだ解答は作れていないけど、確かに難しいです。誘導に乗らないと解けませんね。このタイプの問題(逆関数を使う)はほとんど見たことがありません。 |
2015-03-27 17:53:09
(4)が難しくないですか? |
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