久留米大学
2016年 医学部 第4問
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座標平面上で,関数$f(x)=\sqrt{6-x}$で表される曲線$C:y=f(x)$を考える.$4 \leqq t \leqq 5$を満たす実数$t$に対して,曲線$C$上の点$(t,\ f(t))$と$(t,\ 0)$,$(2,\ 0)$および$(2,\ f(t))$の$4$つの点を頂点とする四角形の面積を$S(t)$とする.
(1) $S(t)$を$t$を用いて表すと$\fbox{$9$}$となる.
(2) $S(t)$は$t=\fbox{$10$}$のとき最大値$\fbox{$11$}$をとり,$t=\fbox{$12$}$のとき最小値$\fbox{$13$}$をとる.
(3) 区間$[4,\ 5]$を$n$等分してその端点と分点を小さい順に$t_0=4,\ t_1,\ t_2,\ \cdots,\ t_n=5$とする.極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n S(t_k)$の値を求めると$\fbox{$14$}$となる.ただし,$n$は正の整数とする.
(1) $S(t)$を$t$を用いて表すと$\fbox{$9$}$となる.
(2) $S(t)$は$t=\fbox{$10$}$のとき最大値$\fbox{$11$}$をとり,$t=\fbox{$12$}$のとき最小値$\fbox{$13$}$をとる.
(3) 区間$[4,\ 5]$を$n$等分してその端点と分点を小さい順に$t_0=4,\ t_1,\ t_2,\ \cdots,\ t_n=5$とする.極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n S(t_k)$の値を求めると$\fbox{$14$}$となる.ただし,$n$は正の整数とする.
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