東京慈恵会医科大学
2012年 理系 第1問
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次の問いに答えよ.問い$(1)$~$(3)$については,$\fbox{}$にあてはまる適切な数値を記入せよ.
(1) $x$の$2$次不等式 \[ 6x^2-(16a+7)x+(2a+1)(5a+2) < 0 \] をみたす整数$x$が$10$個となるように,正の整数$a$の値を定めると$\fbox{ア}$である.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=\sqrt{2}$,$\mathrm{BC}=2$,$\mathrm{CA}=\sqrt{3}$とし外心を$\mathrm{O}$とする.このとき,$\overrightarrow{\mathrm{AO}}=s\overrightarrow{\mathrm{AB}}+t\overrightarrow{\mathrm{AC}}$をみたす実数$s,\ t$の値は$s=\fbox{イ},\ t=\fbox{ウ}$である.
(3) 袋$\mathrm{A}$には赤玉$2$個と白玉$1$個,袋$\mathrm{B}$には赤玉$1$個と白玉$2$個が入っている.袋$\mathrm{A}$から玉を$2$個取り出して袋$\mathrm{B}$に入れ,よくかき混ぜて,袋$\mathrm{B}$から玉を$2$個取り出して袋$\mathrm{A}$に入れる.このとき,袋$\mathrm{A}$に入っている白玉の個数を$X$とすると,$X=0$となる確率は$\fbox{エ}$であり,$X=2$となる確率は$\fbox{オ}$である.
(4) 関数$f(x)=|x^3|$が$x=0$で微分可能であるかどうか調べよ.
(1) $x$の$2$次不等式 \[ 6x^2-(16a+7)x+(2a+1)(5a+2) < 0 \] をみたす整数$x$が$10$個となるように,正の整数$a$の値を定めると$\fbox{ア}$である.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=\sqrt{2}$,$\mathrm{BC}=2$,$\mathrm{CA}=\sqrt{3}$とし外心を$\mathrm{O}$とする.このとき,$\overrightarrow{\mathrm{AO}}=s\overrightarrow{\mathrm{AB}}+t\overrightarrow{\mathrm{AC}}$をみたす実数$s,\ t$の値は$s=\fbox{イ},\ t=\fbox{ウ}$である.
(3) 袋$\mathrm{A}$には赤玉$2$個と白玉$1$個,袋$\mathrm{B}$には赤玉$1$個と白玉$2$個が入っている.袋$\mathrm{A}$から玉を$2$個取り出して袋$\mathrm{B}$に入れ,よくかき混ぜて,袋$\mathrm{B}$から玉を$2$個取り出して袋$\mathrm{A}$に入れる.このとき,袋$\mathrm{A}$に入っている白玉の個数を$X$とすると,$X=0$となる確率は$\fbox{エ}$であり,$X=2$となる確率は$\fbox{オ}$である.
(4) 関数$f(x)=|x^3|$が$x=0$で微分可能であるかどうか調べよ.
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