群馬大学
2010年 社会情報学部 第4問
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![△OABにおいて辺OAを1:2に内分する点をP,線分PBをs:1-sに内分する点をQとする.ただし,0<s<1とする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとおく.(1)ベクトルOQをベクトルa,ベクトルb,sを用いて表せ.(2)線分OQの延長と辺ABの交点が辺ABを3:4に内分するときのsの値を求めよ.(3)△OABを OA = OB の直角二等辺三角形とし,その重心をGとする.線分GQの長さを最小にするときのsの値を求めよ.](./thumb/104/2266/2010_4.png)
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$\triangle$OABにおいて辺OAを$1:2$に内分する点をP,線分PBを$s:1-s$に内分する点をQとする.ただし,$0<s<1$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とおく.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ s$を用いて表せ.
(2) 線分OQの延長と辺ABの交点が辺ABを$3:4$に内分するときの$s$の値を求めよ.
(3) $\triangle$OABを$\text{OA}=\text{OB}$の直角二等辺三角形とし,その重心をGとする.線分GQの長さを最小にするときの$s$の値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ s$を用いて表せ.
(2) 線分OQの延長と辺ABの交点が辺ABを$3:4$に内分するときの$s$の値を求めよ.
(3) $\triangle$OABを$\text{OA}=\text{OB}$の直角二等辺三角形とし,その重心をGとする.線分GQの長さを最小にするときの$s$の値を求めよ.
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