愛知県立大学
2015年 理系 第3問
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![座標空間において,3点O(0,0,0),A(1,1,0),B(2,1,1)の定める平面をαとし,3点(0,0,0),(0,1,1),(1,0,1)の定める平面をβとする.また,平面αと平面βが交わってできる直線をℓとし,平面α上の点Pの座標を(2,-1,3)とする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)ベクトルOPをベクトルOA,ベクトルOBを用いて表せ.(2)直線ℓ上の点をベクトルOA,ベクトルOBと実数kを用いて表せ.(3)点Pから直線ℓに垂線を下ろす.このとき,直線ℓと垂線との交点の座標を求めよ.](./thumb/413/2579/2015_3.png)
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座標空間において,$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{A}(1,\ 1,\ 0)$,$\mathrm{B}(2,\ 1,\ 1)$の定める平面を$\alpha$とし,$3$点$(0,\ 0,\ 0)$,$(0,\ 1,\ 1)$,$(1,\ 0,\ 1)$の定める平面を$\beta$とする.また,平面$\alpha$と平面$\beta$が交わってできる直線を$\ell$とし,平面$\alpha$上の点$\mathrm{P}$の座標を$(2,\ -1,\ 3)$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表せ.
(2) 直線$\ell$上の点を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$と実数$k$を用いて表せ.
(3) 点$\mathrm{P}$から直線$\ell$に垂線を下ろす.このとき,直線$\ell$と垂線との交点の座標を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表せ.
(2) 直線$\ell$上の点を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$と実数$k$を用いて表せ.
(3) 点$\mathrm{P}$から直線$\ell$に垂線を下ろす.このとき,直線$\ell$と垂線との交点の座標を求めよ.
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コメント(1件)
![]() (3)は OQ=k(OA-OB)=kBA なので PQ⊥OQ⇔PQ⊥BA で解いても問題ないでしょうか? |
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