東京学芸大学
2012年 理系 第1問
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![3次方程式x^3+ax^2+bx+c=0の3つの解をα,β,γとする.下の問いに答えよ.(1)α+β+γ=-a,αβ+βγ+γα=b,αβγ=-cが成り立つことを示せ.(2)α+β+γ=1,α^2+β^2+γ^2=3,α^3+β^3+γ^3=7のとき,α^4+β^4+γ^4の値を求めよ.](./thumb/183/2332/2012_1.png)
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$3$次方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$の$3$つの解を$\alpha,\ \beta,\ \gamma$とする.下の問いに答えよ.
(1) $\alpha+\beta+\gamma=-a,\ \alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=b,\ \alpha\beta\gamma=-c$が成り立つことを示せ.
(2) $\alpha+\beta+\gamma=1,\ \alpha^2+\beta^2+\gamma^2=3,\ \alpha^3+\beta^3+\gamma^3=7$のとき,$\alpha^4+\beta^4+\gamma^4$の値を求めよ.
(1) $\alpha+\beta+\gamma=-a,\ \alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=b,\ \alpha\beta\gamma=-c$が成り立つことを示せ.
(2) $\alpha+\beta+\gamma=1,\ \alpha^2+\beta^2+\gamma^2=3,\ \alpha^3+\beta^3+\gamma^3=7$のとき,$\alpha^4+\beta^4+\gamma^4$の値を求めよ.
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