筑波大学
2015年 理系 第5問
5
![f(x),g(x),h(x)をf(x)=1/2(cosx-sinx)g(x)=\frac{1}{√2}sin(x+π/4)h(x)=sinxとおく.3つの曲線y=f(x),y=g(x),y=h(x)の0≦x≦π/2を満たす部分を,それぞれC_1,C_2,C_3とする.(1)C_2とC_3の交点の座標を求めよ.(2)C_1とC_3の交点のx座標をαとする.sinα,cosαの値を求めよ.(3)C_1,C_2,C_3によって囲まれる図形の面積を求めよ.](./thumb/86/1824/2015_5.png)
5
$f(x),\ g(x),\ h(x)$を
$\displaystyle f(x)=\frac{1}{2}(\cos x-\sin x)$
$\displaystyle g(x)=\frac{1}{\sqrt{2}} \sin \left( x+\frac{\pi}{4} \right)$
$h(x)=\sin x$
とおく.$3$つの曲線$y=f(x)$,$y=g(x)$,$y=h(x)$の$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$を満たす部分を,それぞれ$C_1$,$C_2$,$C_3$とする.
(1) $C_2$と$C_3$の交点の座標を求めよ.
(2) $C_1$と$C_3$の交点の$x$座標を$\alpha$とする.$\sin \alpha$,$\cos \alpha$の値を求めよ.
(3) $C_1$,$C_2$,$C_3$によって囲まれる図形の面積を求めよ.
$\displaystyle f(x)=\frac{1}{2}(\cos x-\sin x)$
$\displaystyle g(x)=\frac{1}{\sqrt{2}} \sin \left( x+\frac{\pi}{4} \right)$
$h(x)=\sin x$
とおく.$3$つの曲線$y=f(x)$,$y=g(x)$,$y=h(x)$の$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$を満たす部分を,それぞれ$C_1$,$C_2$,$C_3$とする.
(1) $C_2$と$C_3$の交点の座標を求めよ.
(2) $C_1$と$C_3$の交点の$x$座標を$\alpha$とする.$\sin \alpha$,$\cos \alpha$の値を求めよ.
(3) $C_1$,$C_2$,$C_3$によって囲まれる図形の面積を求めよ.
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