徳島大学
2011年 医(医)・歯・薬 第4問
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![X=1/4\biggl(\begin{array}{cc}√6&2√2\\5√2&2√6\end{array}\biggr),Y=\biggl(\begin{array}{cc}-1&√3\\√3&-2\end{array}\biggr)のときA=XYとする.行列A^n(n=1,2,3,・・・)の表す移動によって,点(-10^8,√3×10^8)が点P_nに移るとする.log_{10}2=0.3010として,次の問いに答えよ.(1)A=k\biggl(\begin{array}{cc}cosθ&-sinθ\\sinθ&cosθ\end{array}\biggr)を満たすkとθを求めよ.ただし,k>0とし,θは0≦θ<2πとする.(2)点P_nが中心(0,0),半径1の円の内部にあるnのうちで,最小のnの値を求めよ.(3)不等式2^8<\sqrt{x^2+y^2}<2^{15},y>|x|の表す領域をDとする.点P_nがD内にあるnの値をすべて求めよ.](./thumb/661/2830/2011_4.png)
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$\displaystyle X=\frac{1}{4} \biggl( \begin{array}{cc}
\sqrt{6} & 2\sqrt{2} \\
5\sqrt{2} & 2\sqrt{6}
\end{array} \biggr),\ Y=\biggl( \begin{array}{cc}
-1 & \sqrt{3} \\
\sqrt{3} & -2
\end{array} \biggr)$のとき$A=XY$とする.行列$A^n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$の表す移動によって,点$(-10^8,\ \sqrt{3}\times 10^8)$が点P$_n$に移るとする.$\log_{10}2=0.3010$として,次の問いに答えよ.
(1) $A=k \biggl( \begin{array}{cc} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array} \biggr)$を満たす$k$と$\theta$を求めよ.ただし,$k>0$とし,$\theta$は$0 \leqq \theta < 2\pi$とする.
(2) 点P$_n$が中心$(0,\ 0)$,半径1の円の内部にある$n$のうちで,最小の$n$の値を求めよ.
(3) 不等式$2^8 < \sqrt{x^2+y^2} < 2^{15},\ y>|\,x\,|$の表す領域を$D$とする.点P$_n$が$D$内にある$n$の値をすべて求めよ.
(1) $A=k \biggl( \begin{array}{cc} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array} \biggr)$を満たす$k$と$\theta$を求めよ.ただし,$k>0$とし,$\theta$は$0 \leqq \theta < 2\pi$とする.
(2) 点P$_n$が中心$(0,\ 0)$,半径1の円の内部にある$n$のうちで,最小の$n$の値を求めよ.
(3) 不等式$2^8 < \sqrt{x^2+y^2} < 2^{15},\ y>|\,x\,|$の表す領域を$D$とする.点P$_n$が$D$内にある$n$の値をすべて求めよ.
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