徳島大学
2010年 医(保健)・工学部 第2問
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![実数を成分にもつ2次の正方行列について,次の問いに答えよ.ただし,E=\biggl(\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\biggr),O=\biggl(\begin{array}{cc}0&0\\0&0\end{array}\biggr)とする.(1)A=\biggl(\begin{array}{cc}a&-b\\b&a\end{array}\biggr),B=\biggl(\begin{array}{cc}c&-d\\d&c\end{array}\biggr)がAB=Oを満たすとき,A=OまたはB=Oが成り立つことを示せ.(2)X=\biggl(\begin{array}{cc}p&-q\\q&p\end{array}\biggr)のとき,X^2=-Eを満たすp,qをすべて求めよ.(3)Y=\biggl(\begin{array}{cc}r&-s\\s&r\end{array}\biggr)のとき,Y^3=Eを満たすr,sをすべて求めよ.](./thumb/661/2831/2010_2.png)
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実数を成分にもつ2次の正方行列について,次の問いに答えよ.ただし,$E=\biggl( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \biggr),\ \ O=\biggl( \begin{array}{cc}
0 & 0 \\
0 & 0
\end{array} \biggr)$とする.
(1) $A=\biggl( \begin{array}{cc} a & -b \\ b & a \end{array} \biggr),\ \ B=\biggl( \begin{array}{cc} c & -d \\ d & c \end{array} \biggr)$が$AB=O$を満たすとき,$A=O$または$B=O$が成り立つことを示せ.
(2) $X=\biggl( \begin{array}{cc} p & -q \\ q & p \end{array} \biggr)$のとき,$X^2=-E$を満たす$p,\ q$をすべて求めよ.
(3) $Y=\biggl( \begin{array}{cc} r & -s \\ s & r \end{array} \biggr)$のとき,$Y^3=E$を満たす$r,\ s$をすべて求めよ.
(1) $A=\biggl( \begin{array}{cc} a & -b \\ b & a \end{array} \biggr),\ \ B=\biggl( \begin{array}{cc} c & -d \\ d & c \end{array} \biggr)$が$AB=O$を満たすとき,$A=O$または$B=O$が成り立つことを示せ.
(2) $X=\biggl( \begin{array}{cc} p & -q \\ q & p \end{array} \biggr)$のとき,$X^2=-E$を満たす$p,\ q$をすべて求めよ.
(3) $Y=\biggl( \begin{array}{cc} r & -s \\ s & r \end{array} \biggr)$のとき,$Y^3=E$を満たす$r,\ s$をすべて求めよ.
類題(関連度順)
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