東京学芸大学
2016年 理系 第4問
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自然数$n$に対して，$\displaystyle f_n(x)=\sum_{k=1}^n \frac{x^k}{k}-x^{n+1}$とするとき，$x \geqq 0$において下の不等式が成り立つことを示せ．
(1) $\displaystyle f_n(x)-f_{n-1}(x) \leqq \log \frac{n}{n-1}$ \ \ （ただし$n$は$2$以上とする）
(2) $\displaystyle f_n(x) \leqq \frac{1}{4}+\log n$
(1) $\displaystyle f_n(x)-f_{n-1}(x) \leqq \log \frac{n}{n-1}$ \ \ （ただし$n$は$2$以上とする）
(2) $\displaystyle f_n(x) \leqq \frac{1}{4}+\log n$
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