四面体$\mathrm{OABC}$において，線分$\mathrm{OA}$，$\mathrm{AB}$，$\mathrm{CO}$をそれぞれ$2:1$に内分する点を$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$とする．ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$をそれぞれ$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$とおくとき，下の問いに答えよ．
(1) 線分$\mathrm{BC}$上の点$\mathrm{P}$が$3$点$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$を含む平面上にあるとき，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(2) $(1)$でとった点$\mathrm{P}$に対して，四角形$\mathrm{DEPF}$の対角線の交点を$\mathrm{Q}$としたとき，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．