平面上に異なる$3$点$\mathrm{A}(\overrightarrow{a})$，$\mathrm{B}(\overrightarrow{b})$，$\mathrm{C}(\overrightarrow{c})$がある．線分$\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$を$m:n$に内分する点をそれぞれ$\mathrm{P}(\overrightarrow{p})$，$\mathrm{Q}(\overrightarrow{q})$とする．さらに線分$\mathrm{PQ}$を$m:n$に内分する点を$\mathrm{R}(\overrightarrow{r})$とする．$\displaystyle t=\frac{m}{m+n} \ \ (0<t<1)$とするとき，下の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{r}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$および$t$を用いて表せ．
(2) $1$辺の長さが$1$の正三角形$\mathrm{ABC}$の頂点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$に対し，上のように点$\mathrm{R}$をとる．直線$\mathrm{AC}$に対して点$\mathrm{B}$と対称な位置にある点を$\mathrm{O}$とする．点$\mathrm{R}$は，点$\mathrm{O}$を中心とし半径$\mathrm{OA}$の円の外部にあることを示せ．