京都教育大学
2012年 教育学部 第5問
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![関数f(x)=x^2-2に対して,y=f(x)のグラフ上の点(a,f(a))における接線とx軸との交点のx座標をg(a)とおく.ただし,a>0とする.またx_1=4とし,n=1,2,3,・・・に対してx_{n+1}=g(x_n)とおく.次の問に答えよ.(1)y=f(x)のグラフ上の点(4,14)におけるグラフの接線の方程式を求めよ.(2)どのような自然数nに対してもx_n>0であることを数学的帰納法によって証明せよ.(3)x_3を求めよ.(4)どのような自然数nに対してもx_{n+1}≧√2であることを,相加平均と相乗平均の大小関係を使って証明せよ.](./thumb/473/1279/2012_5.png)
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関数$f(x)=x^2-2$に対して,$y=f(x)$のグラフ上の点$(a,\ f(a))$における接線と$x$軸との交点の$x$座標を$g(a)$とおく.ただし,$a>0$とする.また$x_1=4$とし,$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して$x_{n+1}=g(x_n)$とおく.次の問に答えよ.
(1) $y=f(x)$のグラフ上の点$(4,\ 14)$におけるグラフの接線の方程式を求めよ.
(2) どのような自然数$n$に対しても$x_n>0$であることを数学的帰納法によって証明せよ.
(3) $x_3$を求めよ.
(4) どのような自然数$n$に対しても$x_{n+1} \geqq \sqrt{2}$であることを,相加平均と相乗平均の大小関係を使って証明せよ.
(1) $y=f(x)$のグラフ上の点$(4,\ 14)$におけるグラフの接線の方程式を求めよ.
(2) どのような自然数$n$に対しても$x_n>0$であることを数学的帰納法によって証明せよ.
(3) $x_3$を求めよ.
(4) どのような自然数$n$に対しても$x_{n+1} \geqq \sqrt{2}$であることを,相加平均と相乗平均の大小関係を使って証明せよ.
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