金沢工業大学
2012年 理系1 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) $x=\sqrt{7}-\sqrt{3}$,$y=\sqrt{7}+\sqrt{3}$のとき,$\displaystyle \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{\sqrt{\fbox{ア}}}{\fbox{イ}}$であり,$\displaystyle \frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3}=\frac{\fbox{ウ} \sqrt{\fbox{エ}}}{\fbox{オ}}$である.
(2) $(9x-5)(2x+3)+10x-41=(\fbox{カ}x-\fbox{キ})(\fbox{ク}x+\fbox{ケ})$である.
(3) 連立不等式$\displaystyle \frac{5x-7}{3}-1 \leqq x+2<\frac{4x-3}{2}$の解は$\displaystyle \frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}<x \leqq \fbox{シ}$である.
(4) 等式$2 |x-1|+x-7=0$を満たす実数$x$の値は$\fbox{スセ}$と$\fbox{ソ}$である.
(5) 男子$4$人,女子$3$人が$1$列に並ぶとき,男女が交互に並ぶ並び方は$\fbox{タチツ}$通りである. $1$から$9$までの整数を$1$つずつ書いたカードが$9$枚ある.この中から同時に$2$枚を取り出したとき,それらの整数の積が偶数である確率は$\displaystyle \frac{\fbox{テト}}{\fbox{ナニ}}$である. $0^\circ \leqq \theta \leqq 90^\circ$とする.$\displaystyle \sin \theta=\frac{1}{5}$のとき, \[ \sin (180^\circ-\theta)+\cos (180^\circ-\theta)+\tan (90^\circ-\theta)=\frac{\fbox{ア}+\fbox{イ} \sqrt{\fbox{ウ}}}{\fbox{エ}} \] である. $a,\ b$を正の整数の定数とする.$2$次関数$y=2x^2+(a-2)x+3-b$のグラフが$x$軸と接するとき,$a=\fbox{オ}$,$b=\fbox{カ}$,あるいは$a=\fbox{キ}$,$b=\fbox{ク}$である.ただし,$\fbox{オ}<\fbox{キ}$である.
(1) $x=\sqrt{7}-\sqrt{3}$,$y=\sqrt{7}+\sqrt{3}$のとき,$\displaystyle \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{\sqrt{\fbox{ア}}}{\fbox{イ}}$であり,$\displaystyle \frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3}=\frac{\fbox{ウ} \sqrt{\fbox{エ}}}{\fbox{オ}}$である.
(2) $(9x-5)(2x+3)+10x-41=(\fbox{カ}x-\fbox{キ})(\fbox{ク}x+\fbox{ケ})$である.
(3) 連立不等式$\displaystyle \frac{5x-7}{3}-1 \leqq x+2<\frac{4x-3}{2}$の解は$\displaystyle \frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}<x \leqq \fbox{シ}$である.
(4) 等式$2 |x-1|+x-7=0$を満たす実数$x$の値は$\fbox{スセ}$と$\fbox{ソ}$である.
(5) 男子$4$人,女子$3$人が$1$列に並ぶとき,男女が交互に並ぶ並び方は$\fbox{タチツ}$通りである. $1$から$9$までの整数を$1$つずつ書いたカードが$9$枚ある.この中から同時に$2$枚を取り出したとき,それらの整数の積が偶数である確率は$\displaystyle \frac{\fbox{テト}}{\fbox{ナニ}}$である. $0^\circ \leqq \theta \leqq 90^\circ$とする.$\displaystyle \sin \theta=\frac{1}{5}$のとき, \[ \sin (180^\circ-\theta)+\cos (180^\circ-\theta)+\tan (90^\circ-\theta)=\frac{\fbox{ア}+\fbox{イ} \sqrt{\fbox{ウ}}}{\fbox{エ}} \] である. $a,\ b$を正の整数の定数とする.$2$次関数$y=2x^2+(a-2)x+3-b$のグラフが$x$軸と接するとき,$a=\fbox{オ}$,$b=\fbox{カ}$,あるいは$a=\fbox{キ}$,$b=\fbox{ク}$である.ただし,$\fbox{オ}<\fbox{キ}$である.
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