岩手大学
2014年 教育学部 第3問
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鋭角三角形$\mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$とする.また,$\overrightarrow{\mathrm{GA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{GB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{GC}}=\overrightarrow{c}$とおくとき
$2 \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}=-9$
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}-\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}+2 \overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}=-3$
を満たしているものとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$を示せ.
(2) ベクトル$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$の大きさ$|\overrightarrow{a}|$,$|\overrightarrow{b}|$を求めよ.
(3) $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=-2$のとき,$\triangle \mathrm{ABC}$の$3$辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$の長さを求めよ.
$2 \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}=-9$
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}-\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}+2 \overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}=-3$
を満たしているものとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$を示せ.
(2) ベクトル$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$の大きさ$|\overrightarrow{a}|$,$|\overrightarrow{b}|$を求めよ.
(3) $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=-2$のとき,$\triangle \mathrm{ABC}$の$3$辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$の長さを求めよ.
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