東洋大学
2014年 理工・生命科学・食環境科学 第3問
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$e$を自然対数の底とする.関数$y=xe^{2x}$のグラフを曲線$C$とおき,点$(1,\ e^2)$における$C$の接線を$\ell$とする.次の各問に答えよ.
(1) $\ell$の方程式は$y=e^2(\fbox{ア}x-\fbox{イ})$である.
(2) $\displaystyle \int_0^1 e^{2x} \, dx=\frac{e^2-\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$である.また,$\displaystyle \int_0^1 xe^{2x} \, dx=\frac{e^2+\fbox{オ}}{\fbox{カ}}$である.
(3) 曲線$C$,接線$\ell$と$y$軸とで囲まれた図形の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{キ}e^2+1}{\fbox{ク}}$である.
(1) $\ell$の方程式は$y=e^2(\fbox{ア}x-\fbox{イ})$である.
(2) $\displaystyle \int_0^1 e^{2x} \, dx=\frac{e^2-\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$である.また,$\displaystyle \int_0^1 xe^{2x} \, dx=\frac{e^2+\fbox{オ}}{\fbox{カ}}$である.
(3) 曲線$C$,接線$\ell$と$y$軸とで囲まれた図形の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{キ}e^2+1}{\fbox{ク}}$である.
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