東洋大学
2014年 理工・生命科学・食環境科学 第1問
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次の各問に答えよ.
(1) $2^x=5^y=160$であるとき,$xy-x-5y+5=\fbox{ア}$である.
(2) 整式$P(x)$を$(x-2)(x-3)$で割ると余りは$4x$であり,$(x-3)(x-1)$で割ると余りは$3x+3$である.このとき,$P(x)$を$(x-1)(x-2)$で割ると余りは$\fbox{イ}x+\fbox{ウ}$である.
(3) $a=9+4 \sqrt{5}$,$b=5-2 \sqrt{6}$とすると
$\displaystyle \frac{1}{a}=\fbox{エ}-\fbox{オ} \sqrt{\fbox{カ}}$,
$\displaystyle \frac{1}{b}=\fbox{キ}+\fbox{ク} \sqrt{\fbox{ケ}}$,
$\displaystyle ab+\frac{1}{ab}=\fbox{コ}\fbox{サ}-\fbox{シ}\fbox{ス} \sqrt{\fbox{セ}\fbox{ソ}}$
である.
(1) $2^x=5^y=160$であるとき,$xy-x-5y+5=\fbox{ア}$である.
(2) 整式$P(x)$を$(x-2)(x-3)$で割ると余りは$4x$であり,$(x-3)(x-1)$で割ると余りは$3x+3$である.このとき,$P(x)$を$(x-1)(x-2)$で割ると余りは$\fbox{イ}x+\fbox{ウ}$である.
(3) $a=9+4 \sqrt{5}$,$b=5-2 \sqrt{6}$とすると
$\displaystyle \frac{1}{a}=\fbox{エ}-\fbox{オ} \sqrt{\fbox{カ}}$,
$\displaystyle \frac{1}{b}=\fbox{キ}+\fbox{ク} \sqrt{\fbox{ケ}}$,
$\displaystyle ab+\frac{1}{ab}=\fbox{コ}\fbox{サ}-\fbox{シ}\fbox{ス} \sqrt{\fbox{セ}\fbox{ソ}}$
である.
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