南山大学
2014年 人文学部 第1問
1
1
$\fbox{}$の中に答を入れよ.
(1) $a$を実数とするとき,不等式$x^2-2ax+2a^2+a-1>0$がすべての実数$x$に対して成り立つような$a$の値の範囲を求めると$\fbox{ア}$である.
(2) $n$を整数とするとき,$\displaystyle \frac{3n-2}{5}$より大きな整数のうち最小のものが$6$となるような$n$の値をすべて求めると$n=\fbox{イ}$である.
(3) 複素数$\displaystyle z=\frac{2-i}{1+i}$について,$z^2-z$を計算すると$z^2-z=\fbox{ウ}$である.さらに,$z^4-2z^3+3z^2-3z$を計算すると$z^4-2z^3+3z^2-3z=\fbox{エ}$である.
(4) $a>0$とし,$x>0$において$\displaystyle y=\left( \log_{10}ax^2 \right) \left( \log_{10} \frac{a}{x} \right)$を考える.$t=\log_{10} x$,$b=\log_{10}a$として$y$を$t$と$b$で表すと$y=\fbox{オ}$である.また,$x$の方程式$\displaystyle \left( \log_{10}ax^2 \right) \left( \log_{10} \frac{a}{x} \right)=1$が異なる$2$つの解$\alpha,\ \beta$をもつとき,$\alpha\beta$を$a$で表すと$\alpha\beta=\fbox{カ}$である.
(5) 座標平面上の$3$点$\mathrm{A}(4,\ 6)$,$\mathrm{B}(1,\ 3)$,$\mathrm{C}(4,\ 2)$を考える.$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る円の半径$r$を求めると$r=\fbox{キ}$である.また,点$\mathrm{A}$を通る直線が,この円と$\mathrm{A}$とは異なる点$\mathrm{P}$で交わり,$\mathrm{AP}=\sqrt{2}r$となるとき,この直線の傾き$k$を求めると$k=\fbox{ク}$である.
(1) $a$を実数とするとき,不等式$x^2-2ax+2a^2+a-1>0$がすべての実数$x$に対して成り立つような$a$の値の範囲を求めると$\fbox{ア}$である.
(2) $n$を整数とするとき,$\displaystyle \frac{3n-2}{5}$より大きな整数のうち最小のものが$6$となるような$n$の値をすべて求めると$n=\fbox{イ}$である.
(3) 複素数$\displaystyle z=\frac{2-i}{1+i}$について,$z^2-z$を計算すると$z^2-z=\fbox{ウ}$である.さらに,$z^4-2z^3+3z^2-3z$を計算すると$z^4-2z^3+3z^2-3z=\fbox{エ}$である.
(4) $a>0$とし,$x>0$において$\displaystyle y=\left( \log_{10}ax^2 \right) \left( \log_{10} \frac{a}{x} \right)$を考える.$t=\log_{10} x$,$b=\log_{10}a$として$y$を$t$と$b$で表すと$y=\fbox{オ}$である.また,$x$の方程式$\displaystyle \left( \log_{10}ax^2 \right) \left( \log_{10} \frac{a}{x} \right)=1$が異なる$2$つの解$\alpha,\ \beta$をもつとき,$\alpha\beta$を$a$で表すと$\alpha\beta=\fbox{カ}$である.
(5) 座標平面上の$3$点$\mathrm{A}(4,\ 6)$,$\mathrm{B}(1,\ 3)$,$\mathrm{C}(4,\ 2)$を考える.$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る円の半径$r$を求めると$r=\fbox{キ}$である.また,点$\mathrm{A}$を通る直線が,この円と$\mathrm{A}$とは異なる点$\mathrm{P}$で交わり,$\mathrm{AP}=\sqrt{2}r$となるとき,この直線の傾き$k$を求めると$k=\fbox{ク}$である.
関連問題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。