福岡女子大学
2013年 国際文理(国際教養) 第3問
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関数$f(x)$に対して,
\[ \int_0^x f(t) \, dt=-x^3+ax^2+bx+c \]
とする.$a,\ b,\ c$は定数である.以下の問に答えなさい.
(1) $f(x)$は,$x=p$で最大値$q$をとる.$p,\ q$を$a,\ b$を用いて表しなさい.
(2) $\displaystyle F(x)=\int_0^x f(t) \, dt$とおき,$F(3)=0$,$f(2)=0$とする.$F(0)=0$となることに注意して,$a,\ b,\ c$の値を求めなさい.
(3) $(2)$の条件の下で,方程式$f(x)=0$のもう$1$つの解を求めなさい.
(1) $f(x)$は,$x=p$で最大値$q$をとる.$p,\ q$を$a,\ b$を用いて表しなさい.
(2) $\displaystyle F(x)=\int_0^x f(t) \, dt$とおき,$F(3)=0$,$f(2)=0$とする.$F(0)=0$となることに注意して,$a,\ b,\ c$の値を求めなさい.
(3) $(2)$の条件の下で,方程式$f(x)=0$のもう$1$つの解を求めなさい.
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