東京電機大学
2016年 工・未来科学・理工・情報環境A 第4問
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次の各問に答えよ．
(1) 不等式$x^2-x-5<|2x-1|$を解け．
(2) 和が$22$，最小公倍数が$60$となる$2$つの自然数を求めよ．
(3) 関数$y=4 \sin^2 x-4 \cos x-3 \ \ (0 \leqq x \leqq \pi)$の最大値を求めよ．またそのときの$x$の値を求めよ．
(4) 空間の$3$点$\mathrm{A}(1,\ 1,\ 2)$，$\mathrm{B}(2,\ 3,\ 1)$，$\mathrm{C}(0,\ 1,\ 2)$を考える．点$\mathrm{C}$から直線$\mathrm{AB}$に下ろした垂線と$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{H}$とする．$\mathrm{H}$の座標を求めよ．
(5) $3$次方程式$x^3+x^2-2x+1=0$の$3$つの解を$a_1,\ a_2,\ a_3$とするとき，${a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2$の値を求めよ．
(1) 不等式$x^2-x-5<|2x-1|$を解け．
(2) 和が$22$，最小公倍数が$60$となる$2$つの自然数を求めよ．
(3) 関数$y=4 \sin^2 x-4 \cos x-3 \ \ (0 \leqq x \leqq \pi)$の最大値を求めよ．またそのときの$x$の値を求めよ．
(4) 空間の$3$点$\mathrm{A}(1,\ 1,\ 2)$，$\mathrm{B}(2,\ 3,\ 1)$，$\mathrm{C}(0,\ 1,\ 2)$を考える．点$\mathrm{C}$から直線$\mathrm{AB}$に下ろした垂線と$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{H}$とする．$\mathrm{H}$の座標を求めよ．
(5) $3$次方程式$x^3+x^2-2x+1=0$の$3$つの解を$a_1,\ a_2,\ a_3$とするとき，${a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2$の値を求めよ．
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