東京電機大学
2015年 工・未来科学・理工・情報環境A 第2問
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\begin{mawarikomi}{45mm}{
\imgc{262_2267_2015_1}
}
図のような平行六面体$\mathrm{OADB}$-$\mathrm{CEGF}$において，辺$\mathrm{DG}$を$x:1-x \ \ (0<x<1)$に内分する点を$\mathrm{Q}$，$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{G}$を通る平面と直線$\mathrm{OQ}$の交点を$\mathrm{P}$とする．また，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$をそれぞれ，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$とおく．このとき，次の問に答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，$x$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}=k \overrightarrow{\mathrm{OQ}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AP}}=s \overrightarrow{\mathrm{AB}}+t \overrightarrow{\mathrm{AG}}$とおくとき，$k$，$s$，$t$をそれぞれ$x$で表せ．
(3) $\mathrm{P}$が$\triangle \mathrm{ABG}$の重心と一致するとき，$x$の値を求めよ．
\end{mawarikomi}
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，$x$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}=k \overrightarrow{\mathrm{OQ}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AP}}=s \overrightarrow{\mathrm{AB}}+t \overrightarrow{\mathrm{AG}}$とおくとき，$k$，$s$，$t$をそれぞれ$x$で表せ．
(3) $\mathrm{P}$が$\triangle \mathrm{ABG}$の重心と一致するとき，$x$の値を求めよ．
\end{mawarikomi}
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