東京電機大学
2010年 工・未来科学・理工・情報環境A 第4問
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次の各問に答えよ．
(1) $3$つの数$a,\ a+6,\ 2a+17$がこの順に等比数列となるような$a$の値をすべて求めよ．
(2) 不等式$\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right)^{1-x^2}<(2 \sqrt{2})^{x-1}$をみたす$x$の範囲を求めよ．
(3) 方程式$\sin^2 x+2 \cos^2 x+3 \cos x+1=0 \ \ (0 \leqq x<2\pi)$をみたす$x$を求めよ．
(4) 曲線$y=x^3-3x^2+k$が$x$軸と異なる$3$点で交わるような定数$k$の値の範囲を求めよ．
(5) 定積分$\displaystyle \int_{-2}^2 |x-1|(3x+1) \, dx$を求めよ．
(1) $3$つの数$a,\ a+6,\ 2a+17$がこの順に等比数列となるような$a$の値をすべて求めよ．
(2) 不等式$\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right)^{1-x^2}<(2 \sqrt{2})^{x-1}$をみたす$x$の範囲を求めよ．
(3) 方程式$\sin^2 x+2 \cos^2 x+3 \cos x+1=0 \ \ (0 \leqq x<2\pi)$をみたす$x$を求めよ．
(4) 曲線$y=x^3-3x^2+k$が$x$軸と異なる$3$点で交わるような定数$k$の値の範囲を求めよ．
(5) 定積分$\displaystyle \int_{-2}^2 |x-1|(3x+1) \, dx$を求めよ．
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