東京電機大学
2010年 工・未来科学・理工・情報環境A 第3問
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正の定数$k$に対して，曲線$\displaystyle C:y=\frac{x^3}{3}$の接線で傾きが$k^2$のものを$\ell_1,\ \ell_2$とする．$C$と$\ell_1,\ \ell_2$の接点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$はそれぞれ，第$1$，第$3$象限にあるとする．また，$C$と$\ell_1$との共有点のうち，$\mathrm{P}$でないものを$\mathrm{R}$とする．次の問に答えよ．
(1) $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$の座標を$k$で表せ．
(2) 線分$\mathrm{QR}$と$C$で囲まれた図形の面積$T$を$k$で表せ．
(3) $(2)$で求めた$T$が，$T<1$をみたすような$k$の値の範囲を求めよ．
(1) $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$の座標を$k$で表せ．
(2) 線分$\mathrm{QR}$と$C$で囲まれた図形の面積$T$を$k$で表せ．
(3) $(2)$で求めた$T$が，$T<1$をみたすような$k$の値の範囲を求めよ．
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