東京電機大学
2013年 工・未来科学・理工・情報環境A 第4問
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次の各問に答えよ．
(1) 関数$y=2 \cos^2 x-\sin x-1 \ \ (0 \leqq x \leqq 2\pi)$の最大値と最小値を求めよ．
(2) 袋の中に赤玉$3$個，白玉$4$個，青玉$5$個が入っている．この袋から$2$個の玉を同時に取り出すとき，異なる色の玉を取り出す確率を求めよ．
(3) 数列$\{a_n\}$が，$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+3 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められるとき，$\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{1}{a_ka_{k+1}}$を求めよ．
(4) $2$つの放物線$y=-x^2+8x$と$y=-3x^2+18x$で囲まれた図形の面積を求めよ．
(5) 点$(x,\ y)$が領域$3x+y \geqq 5$を動くとき，$x^2+y$の最小値を求めよ．
(1) 関数$y=2 \cos^2 x-\sin x-1 \ \ (0 \leqq x \leqq 2\pi)$の最大値と最小値を求めよ．
(2) 袋の中に赤玉$3$個，白玉$4$個，青玉$5$個が入っている．この袋から$2$個の玉を同時に取り出すとき，異なる色の玉を取り出す確率を求めよ．
(3) 数列$\{a_n\}$が，$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+3 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められるとき，$\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{1}{a_ka_{k+1}}$を求めよ．
(4) $2$つの放物線$y=-x^2+8x$と$y=-3x^2+18x$で囲まれた図形の面積を求めよ．
(5) 点$(x,\ y)$が領域$3x+y \geqq 5$を動くとき，$x^2+y$の最小値を求めよ．
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