東京電機大学
2013年 工・未来科学・理工・情報環境A 第1問
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次の各問に答えよ．
(1) 関数$y=2 \cos^2 x-\sin x-1 \ \ (0 \leqq x \leqq 2\pi)$の最大値と最小値を求めよ．
(2) 袋の中に赤玉$3$個，白玉$4$個，青玉$5$個が入っている．この袋から$2$個の玉を同時に取り出すとき，異なる色の玉を取り出す確率を求めよ．
(3) 数列$\{a_n\}$が，$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+3 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められるとき，$\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{1}{a_ka_{k+1}}$を求めよ．
(4) 定積分$\displaystyle \int_0^1 xe^{1-x} \, dx$を求めよ．
(5) 関数$f(x)=x^3 \log x$の極値を求めよ．
(1) 関数$y=2 \cos^2 x-\sin x-1 \ \ (0 \leqq x \leqq 2\pi)$の最大値と最小値を求めよ．
(2) 袋の中に赤玉$3$個，白玉$4$個，青玉$5$個が入っている．この袋から$2$個の玉を同時に取り出すとき，異なる色の玉を取り出す確率を求めよ．
(3) 数列$\{a_n\}$が，$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+3 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められるとき，$\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{1}{a_ka_{k+1}}$を求めよ．
(4) 定積分$\displaystyle \int_0^1 xe^{1-x} \, dx$を求めよ．
(5) 関数$f(x)=x^3 \log x$の極値を求めよ．
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コメント（3件）
2015-08-18 19:27:00
了解です。ありがとうございます |
2015-08-18 18:42:02
合っています。詳しい解答PDFは時間がかかります。 |
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2015-08-18 18:17:25
(1)最大値;9/8 最小値;-2 (2)47/66 (3)a_n=1,a_n+1-a_n=3から、a_n=3n-2 ここで、1/a_k*a_k+1=1/(3k-2)(3k+1)=1/3(1/(3k-2)-1/(3k+1))より Σ{k=1}{n}{1/a_k*a_k+1}=1/3{(1/1-1/4)+(1/4-1/7)+...+(1/(3n-2)-1/(3n+1))} =1/3(1-1/(3n+1))=n/(3n+1) ∴n/(3n+1) であっていますか？ |
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