早稲田大学
2012年 スポーツ科学学部 第6問
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$0 \leqq x \leqq 1$において,連立不等式
\[ \left\{
\begin{array}{l}
1-2x \leqq f(x) \\
x \leqq f(x) \\
f(x) \leqq 1
\end{array}
\right.
\]
を満たす$2$次関数$f(x)$で,定積分$\displaystyle\int_0^1 f(x)\, dx$の値を最小にする関数は,
\[ f(x) = \fbox{ネ}x^2 + \fbox{ノ}x + \fbox{ハ} \]
であり,その最小値は$\displaystyle\frac{\fbox{ヒ}}{\fbox{フ}}$となる.ただし,\fbox{フ}はできるだけ小さい自然数で答えることとする.
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