東京大学
2013年 理系 第4問
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$\triangle \mathrm{ABC}$において$\angle \mathrm{BAC}=90^\circ$,$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=1$,$|\overrightarrow{\mathrm{AC}}|=\sqrt{3}$とする.$\triangle \mathrm{ABC}$の内部の点$\mathrm{P}$が
\[ \frac{\overrightarrow{\mathrm{PA}}}{|\overrightarrow{\mathrm{PA}}|}+\frac{\overrightarrow{\mathrm{PB}}}{|\overrightarrow{\mathrm{PB}}|}+\frac{\overrightarrow{\mathrm{PC}}}{|\overrightarrow{\mathrm{PC}}|}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
を満たすとする.
(1) $\angle \mathrm{APB}$,$\angle \mathrm{APC}$を求めよ.
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{PA}}|$,$|\overrightarrow{\mathrm{PB}}|$,$|\overrightarrow{\mathrm{PC}}|$を求めよ.
(1) $\angle \mathrm{APB}$,$\angle \mathrm{APC}$を求めよ.
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{PA}}|$,$|\overrightarrow{\mathrm{PB}}|$,$|\overrightarrow{\mathrm{PC}}|$を求めよ.
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